初中课程： 初中备考知识点【一次函数】

一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。

　　特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比例函数。

　　☆说明：直线位置与常数的关系

　　(1)决定直线的倾斜角(直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角的大小).

　　①倾斜角为锐角.

　　②直线过点(0，b)且平行于x轴的直线.

　　③倾斜角为钝角.

　　(2)b决定直线与y轴交点的位置.

　　①b>0直线与y轴交点在x轴的上方.

　　②b=0直线过原点.

　　③b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

　　(3)如图l，

　　(4)如图2，

　　(5)设直线上有两点

　　2、一次函数的图像

　　所有一次函数的图像都是一条直线函数解析式

　　自变量取值范围图象增减性

　　正比例函数

　　全体实数

　　①当k>0时，y随x增大而增大;

　　②当k><0时，y随x增大而减小。

　　一次函数

　　全体实数

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。k的符号b的符号

　　函数图像

　　图像特征k>0b>0y0x

　　图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

　　图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

　　图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

　　图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

　　注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

　　4、正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数有下列性质：

　　(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　5、一次函数的性质

　　一般地，一次函数有下列性质：

　　(1)当k>0时，y随x的增大而增大

　　(2)当k<0时，y随x的增大而减小

　　6、正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

　　斜率：b为直线在y轴上的截距

　　①直线的斜截式方程，简称斜截式：y=kx+b(k≠0)

　　②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式：

　　③由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距

　　式方程，简称截距式：

　　④设两条直线分别为，：：若，则有且。若

　　⑤点P(x0，y0)到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离