初中备考知识点【一次函数】

 专升本网小编   2020-11-04 22:35   45 人阅读  0 条评论

一次函数


  1、正比例函数和一次函数的概念


  一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。


  特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。


  ☆说明:直线位置与常数的关系


  (1)决定直线的倾斜角(直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角的大小).


  ①倾斜角为锐角.


  ②直线过点(0,b)且平行于x轴的直线.


  ③倾斜角为钝角.


  (2)b决定直线与y轴交点的位置.


  ①b>0直线与y轴交点在x轴的上方.


  ②b=0直线过原点.


  ③b<0直线与y轴交点在x轴的下方;


  (3)如图l,


  (4)如图2,


  (5)设直线上有两点


  2、一次函数的图像


  所有一次函数的图像都是一条直线函数解析式


  自变量取值范围图象增减性


  正比例函数


  全体实数


  ①当k>0时,y随x增大而增大;


  ②当k><0时,y随x增大而减小。


  一次函数


  全体实数


  3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:


  一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。k的符号b的符号


  函数图像


  图像特征k>0b>0y0x


  图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。


  图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。


  图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小


  图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。


  注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。


  4、正比例函数的性质


  一般地,正比例函数有下列性质:


  (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;


  (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。


  5、一次函数的性质


  一般地,一次函数有下列性质:


  (1)当k>0时,y随x的增大而增大


  (2)当k<0时,y随x的增大而减小


  6、正比例函数和一次函数解析式的确定


  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。


  斜率:b为直线在y轴上的截距


  ①直线的斜截式方程,简称斜截式:y=kx+b(k≠0)


  ②由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:


  ③由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距


  式方程,简称截距式:


  ④设两条直线分别为,::若,则有且。若


  ⑤点P(x0,y0)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0)的距离


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