高中课程： 高中数学函数基础知识点总结

1、涵数的部分特性——单调性

设涵数y=f(x)的定义域为I，假如相匹配定义域I内的某一区段D内的随意2个自变量x1、x2，当x1　　⑴涵数区段单调性的分辨构思

ⅰ在得出区段内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1　　ⅱ做误差f(x1)-f(x2)，并开展形变和秘方，变成便于分辨正负极的方式。

ⅲ分辨形变后的关系式f(x1)-f(x2)的标记，强调单调性。

⑵复合函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性与组成它的涵数u=g(x)，y=f(u)的单调性息息相关，其规律性为“同增异减”;好几个涵数的复合函数，依据标准“减偶则增，减奇则减”。

⑶常见问题

涵数的单调区间只有是其定义域的子区段，不可以把单调性同样的区段和在一起写出或且，假如涵数在区段A和B上面增长，则表明为f(x)的单调递增区段为A和B，不可以表明为A∪B。

2、涵数的总体特性——奇偶性

针对涵数f(x)定义域内的随意一个x，都是有f(x)=f(-x)，则f(x)就为偶函数;

针对涵数f(x)定义域内的随意一个x，都是有f(x)=-f(x)，则f(x)就为奇函数。

⑴奇函数和偶函数的性质

ⅰ不管涵数是奇函数還是偶函数，要是涵数具备奇偶性，该函数的定义域一定有关原点对称。

ⅱ奇函数的图像有关原点对称，偶函数的图像有关y轴对称性。

⑵函数奇偶性分辨构思

ⅰ先明确函数的定义域是不是有关原点对称，若不有关原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ明确f(x)和f(-x)的关联：

若f(x)-f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=1，则涵数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=-1，则涵数为奇函数。

3、函数的最值难题

⑴针对二次函数，运用配方法，将涵数化作y=(x-a)2+b的方式，得到涵数的最高值或极小值。

⑵针对便于绘制函数图像的涵数，绘制图象，从图象中观查最值。

⑶有关二次函数在闭区间的最值问题

ⅰ分辨二次函数的端点是不是在所愿区段内，若在区段内，则接ⅱ，若没有区段内，则接ⅲ。

ⅱ若二次函数的端点在所愿区段内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，端点为极小值，a<0时端点为最高值;后分辨区段的两边点间距端点的近远，离端点远的节点的函数值，即是a>0时的最高值或a<0时的极小值。

ⅲ若二次函数的端点没有所愿区段内，则分辨涵数在该区段的单调性

若涵数在[a，b]上增长，则极小值为f(a)，最高值为f(b);

若涵数在[a，b]上下降，则极小值为f(b)，最高值为f(a)。

留意：⑴由涵数的单调性能够看得出，在闭区间[a，b]上，指数值函数的最值为：

a>1时，极小值f(a)，最高值f(b);0

⑵针对随意对数函数y=ax(a>0且a≠1)，都是有f(1)=a。

3、幂函数：涵数y=xa(a∈R)，普通高中环节，幂函数只科学研究第I位置的状况。

⑴全部幂函数都会(0，+∞)区段内有界定，并且过指定(1，1)。

⑵a>0时，幂函数图像过起点，且在(0，+∞)区段为增函数，a越大，图象倾斜度越大。

⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区段为减函数。

当x从右边无穷大起点时，图象无穷大y轴正传动轴;

当y无穷大正无穷时，图象无穷大x轴正传动轴。

幂函数总平面图见下页。

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y交换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像与原函数图像有关平行线y=x对称性。